自動車・鉄道

【流体力学入門】車や飛行機の空気抵抗、Cd値、CL値、Cpの実際。ゼロリフト抗力係数、仮想キャンバとは。

車の抵抗とCd値

マーケティングツールとしてのCd値

少し前のお話ですが。。。

【トヨタ プリウス 新型】「Cd値0.24」を実現

https://toyota.jp/prius/
車種Cd値
トヨタ プリウス (ZVW50)0.24
マツダ RX-7 (FD3S)0.32
マツダ ロードスター(NC)0.20
メルセデス Cクラスクーペ0.26
トヨタ ノア0.32
https://kakaku.com/, https://www.mercedes-benz.co.jp/

さすがプリウス!!!最新型のベンツよりも抵抗が少ないなんて、やっぱり日本の技術力はすごい!!

え~~私のロードスターのほうが空力悪いんだ、残念。やっぱりオープンカーはあまり空力よくないのかなぁ。ミニバン並は悲しい。。。

う。。。や、やっぱり俺のFDはダウンフォース重視だからな。。!多少の空気抵抗はパワーでカバーさ!(震え声)

ちょっと君たち待った待った。。。空気抵抗って言うけど、Cd値は本当に空気抵抗なのか、確認したかな??

たしかにプリウスのような燃費を追求した車が空気抵抗が少ないのは間違いありません。しかしCd値はあくまで見かけ上の抵抗で、Cd値が低い=空気抵抗が低いかというと、必ずしもそうとは限りません。
むしろ新車種の空力性能の優秀さを示すために、”マーケティングツール”として用いられることが多いのです。

ということでみなさん本日はCd値と本当の空気抵抗についてです。え?Cd値は空気抵抗じゃないの!?と思った方、な~んだ、CdAの話じゃないの?と思った方。頑張って解説します。本日は空気抵抗とCd値、迎角とCd値/Cl値の関係、ゼロリフト抗力について見ていきましょう。愛車の実力を知る機会です!

本日のトピック
  • Cd値と空気抵抗の関係
  • CL値とCpについて
  • ゼロリフト抗力と真の空力性能について

空気抵抗の定義

ここで空気抵抗の式をおさらいしてみましょう。

\( N = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 \)
  • \( N [N] \): 抵抗
  • \( \rho [kg/m^3] \): 密度
  • \( A [m^2] \): 代表面積
  • \( C_d [-] \): 抗力係数、Cd値
  • \( v [m/s] \): 流速 (速度)

このうち空気密度はρはほぼ高度で決まるので、平地で自動車に乗る限りは一定です。逆に旅客機が高い高度を飛ぶのは密度が低い上空で抗力を減らすためで、理に適っていますよね。

流速vとはすなわち進行速度のことです。これは速度の二乗に比例するので、時速100km/hと140km/hでは抵抗はほぼ二倍になります。

代表面積Aとは、車の場合は前方投影面積です。つまり進行方向、前から見た時の車の面積です。飛行機の場合は翼面積を使用する場合が多いです。

最後にCd値がありますが、これには単位がありません。あくまで抵抗への影響度を示す係数だからです。同じ前方投影面積でも、Cd値0.1の流線型な物体と1.0の四角い箱では抗力は10倍違います。大雑把に見れば”丸っこい箱”のような形をしている自動車は大体0.2~0.4ぐらいになります。

この式から分かることは、空気抵抗はCd値でなく、Cd x A値から得られるということだ。
プリウスのような流線型な車と、そうでないミニバンでもせいぜいCd値の違いは2倍にも満たない。前方投影面積とセットで考えるのが大切だと言うことだ。
なので車体が小さい=前方投影面積Aが小さいほど空気抵抗は有利になる。しかし実は、仮に全く同じ形状をしていてても、Aが小さくなるほどCd値は大きくなってしまう傾向があるんだ。

小型車のほうが抵抗が小さいのは、直感的にも納得できるかと思います。しかしなぜ車体を小型化し、前方投影面積を縮小するとCd値が悪化してしまうのでしょうか?複雑な形状をした自動車がどのような抵抗を受けるか正確に見積もることは難しく、CFDや風洞実験に頼るしかありません。しかし一般的に、”ある程度流線型” (真四角の箱や、明らかに抵抗の大きい平板形状じゃないもの)の物体に関しては、レイノルズが高くなるほど抵抗係数は減少することがわかっています。逆に言えば同じ速度でも代表長さが短い=車体が小さいほうが抵抗係数は増大します。

\( Re = \frac{\rho v L}{\mu} \)
  • \(Re \): レイノルズ数
  • \( \rho [kg/m^3] \): 密度
  • \( L [m] \): 代表長さ
  • \( \mu [Pas] \): 粘度
  • \( v [m/s] \): 流速 (速度)

大体の車は全幅は1600~1800mm程度なので、ほぼほぼ前方投影面積は全高で決まります。なので、ここで代表長さは車体の全高と置くと、同一形状の場合より大型の車体のほうが少しCd値が低くなることが分かります。小型車は前方投影面積Aが小さいためCd x Aの合計抵抗自体も小さいですが、Cd値の数値は悪化しがちで、見かけ上は抵抗が大きいように見えてしまう傾向があります。

実際の空気抵抗

同じ速度で走っている場合の抵抗はCd x Aで決まることが分かりました。これはCdA値、等と呼ばれます。それでは先程の車をCdA値で再度比較してみましょう。

車種前方投影面積 m2Cd値CdA値
トヨタ プリウス (ZVW50)2.6000.240.624
マツダ RX-7 (FD3S)2.1650.320.693
マツダ ロードスター(NC)2.0700.300.621
メルセデス Cクラスクーペ2.1800.260.568
トヨタ ノア3.2300.321.034
エアバスA350 XWB442 (翼面積)0.02711.934

意外と車種によって大きな違いはないことが分かりますね。スポーツカーであるロードスターとプリウスの抵抗は同等だと言うことが分かります。逆に言えばそれほどプリウスの空力は優れている、とも言えます。またRX-7は設計が古いという点に加えて、CL値抑制のためにCd値を犠牲にしているため、抵抗では劣る結果となっています。

ミニバン代表格であるノアはCd値、CdA値共に突出して高く、プリウスより4割ほど空気抵抗が大きいことが分かります。もちろんこれは積載性を優先した結果で、バンに空力性能を求めることが間違っているのですが、バンタイプで”省燃費”というのは少々無理があるかなと思います。

またメルセデスについては車体サイズが小さく、Cd値も良好な結果、CdA値が最小になりました。この手の抵抗力係数の車に乗ると、出だしは思ったほどパワーがないな。。。って感じることが多いのですが、200km/hを超えてからの加速の伸びや燃費の良さ (良好なモデルはアウトバーンでも15km/L以下を維持できます) に感心させられるモデルが多いです。

ロードスターとプリウスが同じぐらいの空気抵抗なんだね!これだと分かりやすいね。
ってあれ、?なんだか変なのが混じってるみたいだけど、、、

A350は前回の記事にも登場した、250人乗りの旅客機です。Cd値は圧倒的な0.027。さすが流線型なだけのことはある!って思いますよね。ただし飛行機の場合、代表面積は前方投影面積でなく翼面積を用います。なのでCdA値で見ると、11.934程度、乗用車の大体20倍ぐらいになります。これでも乗客数からするとかなり優秀ですよ。しかし飛行機では翼面積を使う理由はなぜでしょうか?次の章で見てみましょう。

やはり俺のFDはダメだったか、、、悲しいぜ

りゅうた君元気を出して!空力はCd値やCdA値だけで決まるものじゃなくて、CL値とCpという重要な要素があります。
総合的に見るとF1マシンなんかはCd値は0.5~1もあり、いくら前方投影面積が小さいとは言えば、決して抵抗が少ないとは言えません、むしろミニバン以上です、果たしてF1マシンの空力性能は”ショボイ”と言えるのでしょうか?

ポイントのおさらい
  • 速度や高度が同じ場合、空気抵抗はCdA値で決まる。
  • Cd値は形状で決まるが、同一形状でも車体が小さいほどCd値は大きくなる傾向がある。
  • 代表面積Aは自動車では前方投影面積、飛行機では翼面積を用いて比較する。

CL値について

空気中を移動する物体には進行方向と真逆に働く抵抗の他に、進行方向に対してな揚力が発生します。飛行機の翼が揚力を発生させるのと同じ原理で流線型の車体には揚力が働き、車を浮かせようとします。この揚力の係数を揚力係数CL値と呼びます。

  • Cd: Coefficient of Drag:抗力係数
  • CL: Coefficient of Lift: 揚力係数

車で揚力が問題となるのは、タイヤのグリップは垂直荷重、つまり押し付けられる荷重に比例するためです。揚力が発生することでグリップが失われて行き、高速で不安定になってしまうため、揚力は抑制する必要があります。

\( L = \frac{1}{2} C_L \rho A v^2 \)

\( F = \mu_a (W-L) \)
  • \( L [N] \): 揚力
  • \( \rho [kg/m^3] \): 密度
  • \( A [m^2] \): 代表面積
  • \( C_L [-] \): 揚力係数、CL値
  • \( v [m/s] \): 流速 (速度)
  • \( \mu_a [-] \):タイヤの摩擦係数
  • \( F [N] \):タイヤの摩擦力=グリップ
  • \( W [N] \):車体重量

理想的には揚力はゼロ、もしくは負の値とすることで、車重で得られる以上のグリップを得ることができます。これが俗に言うダウンフォースです。特にグリップが重要なレーシングカーでは、抵抗よりもダウンフォースを重視しているため、CL値は非常に小さく、そしてCd値は大きめです。

“https://www.formula1.com/en/latest/article.tech-tuesday-ferrari-mercedes-contrasting-2019-design-concepts.613QVavqh74XjCBITOuA2Z.html” “https://www.pinterest.jp/pin/557953841315541558/”

迎角とCd値の関係

ここまでは、Cd値とCL値について”一定”という仮定で説明をしてきましたが、実際には違います。翼を横から見た図を見てみましょう。

翼が流れに対して迎角がついている場合と、水平な場合では、揚力が変わるイメージが沸きませんか?体感したい方は、今度高速道路で手のひらを水平にしたり、斜めにしたりして、試してみてください。

ずいぶんと変わりますね。しかし表面積は一定なのでCL値が変化することになります。同時にCd値も変化します。代表的な事例は次のような関係です。自動車の場合は重力に逆らう方向の揚力でなく、車を地面に抑えつけるためのダウンフォースになるので、この図の縦軸が逆転するようにイメージしてもらえるとOKです。

迎角が増えるにつれて、CLは増加しますが、同時にCdも増加します。揚力と抗力が同時に増えますが、CLのほうが増えやすい特性を持たせた形状が翼です。しかしある地点を過ぎると、一気に抗力が増えて、揚力が激減してしまう点あり、ここが翼から空気が剥離する失速点です。多くの翼では失速点近傍が最もCL/Cdの比率が優れるため、このを狙うのがセオリーです。CL/Cdを揚抗比と呼び、翼の空力性能を示す一つの指標になります。ただし飛行機の場合失速点付近で設計してしまうと、旋回時等通常以上の揚力が必要な時失速してしまうため、通常飛行時は迎角が少ない状態にします。

ポイントのおさらい
  • 迎角が増えるとCd値、CL値いずれも増える
  • ある一定上まで迎角が増えると、失速が発生する。
  • CL/Cd値が最適な点が存在する。

つまりCd値が良好なだけでは、優れた空力特性とは言えず、CL値も良好で、はじめて優れている、と言える。ということになります。
乗用車の場合、多少CL値が大きくても、高速で不安定になったりコーナリングが悪化したり、安全性には悪影響はありますが、”走れない”というほどではありません。しかし飛行機の場合だと、そもそも離陸することすらできなくなってしまいます。
自動車でも高速走行する場合は、ある程度の走行性能を実現するためには、Cd値を増やしてでもダウンフォースを稼ぐというのが定石です。乗り物の空力性能はCd値でなく、揚抗比こそが真の性能ということですね。

最もイメージしやすいのは、飛行機が操縦桿を引いたら上を向いて(ピッチアップといいます)上昇、押したら下を向いて(ピッチダウン)して下降する動きで、迎角を変えることで揚力を調整しているんだ。
このようにピッチ方向にモーメントを発生させる力をピッチモーメントと呼ぶ。
他にもスロットルを増やす=推力を増す、ことで速度を上げて揚力を増やす方法 (旅客機はこっちが主流)、トリムやバラストを調整して迎角を作り出す方法、エンジンの搭載位置が重心から遠い飛行機では推力のモーメントだけでピッチアップ運動を誘発する方法など色々な操縦テクニックが存在する。

おれのFDが全否定されたみたいで悲しかったけど、ちゃんと理由があってよかったぜ。。。涙
レーシングドライバーが四輪の荷重をコントロールして車体を操るのと同じように、飛行機も揚力と重心、推力モーメントをうまくコントロールして自由自在な動きをしてるって思うとやっぱパイロットってスゲー!

https://commons.wikimedia.org/

飛行機のピッチ、ロール、ヨー運動。 (車も同じ定義です。アクセルやブレーキを踏むとピッチが変わり、コーナーを曲がるとヨーイングをしながらロールします。)

Zero Lift Drag:ゼロリフト抗力の定義

Cd値とCL値は、迎角によって変わる。

この前提だと、Cd値同士を比較することができません。そこで、Zero Lift drag:ゼロリフトドラッグという考え方があります。文字とおり、”余計な揚力が存在しない場合の抗力”になります。

  • 飛行機の場合は一定速度で自重と揚力がバランスしていて、上昇も下降もしていない状態。
  • 自動車の場合は揚力がゼロ、つまりCL=0の状態。

ただし自動車は基本的に地面と平行に走行するため、自由に迎角を調整することができません。なので、Cd値もCL値も”ほぼ”固定です。

揚力バランスと圧力中心Cpについて

さて、ここまで読んでお気づきの方もいるかもしれません。

“飛行機にピッチモーメント(上下方向のピッチングを発生させる力)が発生するのなら、車にも発生するのでは?”

答えはズバリ、”発生します”。もちろんヨーモーメント(左右方向にヨーイングを発生させる力)も発生します。

揚力係数自体も非常に重要ですが、揚力バランスも非常に重要で、前後片側にダウンフォースが集中すると、非常にバランスが悪くなることが想像できるかと思います。

上の図を見てみましょう。後ろ側に揚力が集中しているほうが、合計ダウンフォースとしては大きいですが、明らかにバランスが悪いですよね。タイヤのグリップは垂直荷重に比例するので、リアタイヤばかりがグリップして、フロントタイヤはグリップが不足します。全く曲がらない車になってしまいます。

そして、ほぼすべての形状の物体ではピッチアップすると揚力は増します。

こちらはレースカーが前走車の真後ろを走行中に段差によってピッチアップをし、離陸してしまう有名な動画です。極端なダウンフォースのバランスによって、わずかな段差でフロントが浮き上がり、迎角がついてしまうロバスト性に欠ける一種の欠陥設計とも言えます。

また、こちらはブレーキング時に前の車両に衝突、乗り上げたことで迎角がついてしまい、そのまま離陸します。適正な設定でもこれほど迎角がついてしまうと、もう制御はできません。前後のダウンフォースの割合をリフトバランスと呼ぶこともあり、適正な設定にしないと危険な状態になります。

結構レースってこの手の縦回転系の事故がよくあるし、りゅうたも死なないようにね。
(ウェバー選手はLMP1でもF1でも空飛んでて、ほんと”持ってる”よね)

俺の車が速いって言ってもさすがに離陸するほどのスピードは出ないぜ

こわ!高速道路では制限速度を守らないといかに危険かよく分かる動画だね

抗力についても同じことが言えます。Cd値はあくまで車体全体の抗力を合計した値なので、局所局所で見ると、抗力の大きい部分、小さい部分があります。車体の重心位置から離れた力は回転させる力=モーメントを発生するので、車体を動かそうとする力を発生せます。仮に全体の抗力を一点だけに作用させた場合、局所的な抗力の合計と同じだけのモーメントを発生させる点があり、この点をCp点 (Center of Pressure)と呼びます。

https://www.netcarshow.com/

Cp点が重心より前側にあると、常に車体を回転させようとする力が働き、非常に不安定になり最悪スピンしてしまいます。逆に後方にありすぎると、安定性が高まりすぎて、コーナリングに支障をきたしてしまいます。

飛行機においても全く同じことが言えます。ただし飛行機の場合、Cpが重心より前側にあると、真っ直ぐ飛ぶことができないため、原則的にはCpは後方が定石です。戦闘機など機動性を高める必要がある機体、レーダー反射面積を抑えるために特殊な設計が必要な機体はフライトコンピュータが常に補正舵を与えることでなんとか安定性を保っていますが、旅客機で採用されることはまずありません。

理論上は水平尾翼やリアウィングの迎角を調整することで、Cpをずらすこともできますが、その場合CLも変化してしまいます。垂直尾翼を設けることで、他のパラメータとは独立してCpを調整することができるようになり、不必要な抵抗増を招くことなく安定性を高めることができるようになります。

ポイントのおさらい
  • 車体に作用する抗力は一様ではない
  • 合計抗力の作用点を圧力中心、Cpと呼ぶ
  • Cpが重心CGより前方にあると空力的に不安定、後方にあると空力的に安定

余談になりますが、レーシングカーに付いている巨大なウィングは非常に迎角が大きく、空気抵抗の塊です。そして実は大部分のダウンフォースはウィングでなく、車体自体で発生させています。ウィングはあくまで前後のバランスを調整する補助的な役割なので、市販車にGTウィングをつけても、そもそも車体全体でダウンフォースを発生していないため、効果は限られてしまいます。

おいおい、待ってくれよ、そりゃレースカーに比べたらGTウィングなんて面積も小さいし効果は少ないだろうけど、俺は確実にタイムが良くなったぜ?まさかプラシーボ効果で攻めた運転ができた、なんてことはないよな?

ちゃんと効果を発揮するパーツもありますが、実際のダウンフォースはせいぜい数十kg程度です。それでもタイムが良くなる理由は、本章を読んだ皆さんならもうお分かりですね?

(せっかくなので考えてみてください)

  • 抗力中心が車体後方に移動したことでCpが改善して高速コーナーの安定性が高まった
  • 高速コーナーでの安定性が高まったことで、よりオーバーステア寄りのサスセットが可能になり、低速コーナーでのボトムスピードがあがった
  • (車種によっては)車体回りの流れが整流され、抗力自体が減少しストレートスピードが伸びた

大体はこんなところかと思います。市販車は元々のダウンフォースが少ない(あるいは0以上)なので、たった数十kgでも体感やタイムへの効果は抜群な場合があります。サスセットと空力セットがバッチリと決まると、ダウンフォース、パワー、車重、すべてにおいてポテンシャルでは劣る車両でも、格上相手により速いタイムで走ることができ、これもまたレースの楽しみのひとつですよね。

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